L’importance du transfert de connaissances dans l’apprentissage des mathématiques

Toute la valeur d’une idée mathématique réside dans sa portée — dans sa capacité à servir au-delà de l’exercice où elle fut apprise. Une notion maîtrisée pour un seul type de tâche ne vaut presque rien ; les mathématiques sont, par vocation, la science des structures générales. Et pourtant, le transfert — cette aptitude à appliquer ce que l’on sait à une situation nouvelle — est précisément ce qui fait le plus souvent défaut. Comprendre pourquoi, et comment y remédier, touche au cœur même de ce qu’enseigner les mathématiques veut dire.

Qu’est-ce que transférer ?

Transférer, c’est mobiliser dans un contexte inédit une connaissance construite dans un autre. On distingue ordinairement le transfert proche, vers des situations semblables à celle de l’apprentissage, du transfert lointain, vers des contextes éloignés. Le premier reste relativement accessible ; le second, beaucoup plus rare, ne s’obtient qu’au prix d’un travail délibéré. Or c’est bien le transfert qui sépare le savoir vivant du savoir inerte : à quoi bon comprendre, si la compréhension reste prisonnière de la situation où elle est née ?

Pourquoi le transfert échoue : surface contre structure

La théorie des champs conceptuels de Gérard Vergnaud livre la raison principale de cet échec. Un concept ne prend sens qu’à travers la variété des situations qui le mobilisent, et transférer consiste à reconnaître une même structure profonde sous des habillages de surface différents. Or les élèves se fixent volontiers sur les traits de surface — le vocabulaire de l’énoncé, le contexte de l’histoire — et manquent l’identité structurale qui appellerait la notion connue. L’exercice « paraît » nouveau ; le savoir pertinent n’est donc pas convoqué. La difficulté du transfert est, pour une large part, une difficulté à voir au-delà des apparences.

Changer de cadre pour mobiliser

Régine Douady a proposé un levier puissant pour travailler cette mobilité : les jeux de cadres. Une même question peut être traduite dans plusieurs cadres — numérique, algébrique, géométrique, graphique —, et le passage de l’un à l’autre enrichit la compréhension tout en constituant, en lui-même, une forme de transfert. Sa dialectique outil-objet décrit comment une notion, d’abord employée comme outil pour résoudre un problème, devient ensuite objet d’étude à part entière. Apprendre à faire circuler un savoir entre les cadres, c’est apprendre à le rendre disponible — ce qui rejoint la difficulté, soulignée par Raymond Duval, de convertir une notion d’un registre de représentation à un autre.

Un transfert qui ne va pas de soi

Il faut toutefois se garder d’un optimisme naïf. André Tricot a rappelé, avec netteté, que le transfert — et singulièrement le transfert lointain — n’a rien de spontané, et qu’il est fréquemment surestimé. Le rêve de « compétences transversales » ou de « méthodes de pensée » qui se transféreraient d’elles-mêmes à tous les domaines se heurte aux faits : le transfert est largement lié au domaine, et il doit être enseigné de façon explicite. Loin de se produire tout seul, il se construit pas à pas, dans la discipline même où il doit s’exercer.

Enseigner pour le transfert

Plusieurs principes en découlent. Varier les situations, pour que le concept se détache de tout contexte particulier (Vergnaud). Comparer explicitement des problèmes d’apparences différentes, afin de faire apparaître leur structure commune. Changer de cadre (Douady) pour assouplir la connaissance. Abstraire la structure profonde et nommer ce dont un exercice est « un cas ». Entrelacer les types de tâches plutôt que les traiter en blocs séparés. Le transfert, en somme, ne s’attend pas : il s’enseigne et se construit.

Le transfert n’est donc pas la marque d’un talent inné, mais une capacité construite — et sa difficulté est universelle, y compris chez les meilleurs. Enseigner les mathématiques, c’est en dernier ressort enseigner le transfert : rendre une seule idée disponible pour la diversité indéfinie des situations qui la réclament. C’est à cette condition qu’un savoir cesse d’être un trésor enfoui pour devenir un instrument que l’on peut, en toute circonstance, mobiliser.